NumPy 进阶：搞懂广播机制，才能真正玩转数组

一、前情回顾：数组的“超能力”从哪来？

上一章我们已经知道，NumPy 数组能直接做加减乘除：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr * 2)
# [ 2  4  6  8 10]

但你有没有想过，为什么这个操作不报错？

Python 原生列表可做不到这事儿。

[hint info]
答案就是：广播机制（Broadcasting）。
NumPy 允许不同形状的数组在数学运算时“自动对齐”。
[/hint]

二、广播机制的核心原理

简单一句话总结：

广播就是 NumPy 在维度不匹配时自动扩展数组，使它们形状兼容。

来，我们先用一个经典例子开胃 👇

a = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

b = np.array([10, 20, 30])

print(a + b)

输出：

[14 25 36]]

看似理所当然，但实际上这背后 NumPy 悄悄做了扩展 👇

[collapse title="📊 广播过程可视化"]

数组	原始形状	扩展形状
a	(2, 3)	(2, 3)
b	(3,)	(1, 3) → (2, 3)

NumPy 自动在前面补了一个维度 (1, 3)，然后复制两次让它变成 (2, 3)，于是它们形状一致，就能运算了！
[/collapse]

三、广播规则总结

[hint tip]
判断两个数组是否能广播，其实就三步：
[/hint]

1. 从 尾部维度 开始对齐；
2. 每个维度要么相等，要么其中一个是 1；
3. 不满足规则时，广播失败（直接报错）。

[tabs]

[tab title="能广播 ✅"]

A.shape = (4, 1, 3)
B.shape = (1, 5, 3)
# 结果 -> (4, 5, 3)

[/tab]

[tab title="不能广播 ❌"]

A.shape = (3, 2)
B.shape = (2, 3)
# 维度都不匹配，直接报错！

[/tab]

[/tabs]

四、copy vs view：NumPy 的内存诡计

你可能遇到过这种情况 👇

arr = np.arange(6).reshape(2, 3)
sub = arr[:, 1:]
sub[0, 0] = 99

print(arr)

输出：

[[ 0 99  2]
 [ 3  4  5]]

为什么我改了 sub，arr 也跟着变了？

[hint warning]
那是因为 NumPy 返回的不是拷贝（copy），而是视图（view）！
两者共用底层内存，一改俱改。
[/hint]

🔍 如何判断是否为 view？

sub.base is arr  # True -> 表示 sub 是 arr 的视图

如果想要真正复制一份独立的副本：

sub = arr[:, 1:].copy()

五、性能优化：让你的代码飞起来 🚀

1️⃣ 避免循环

# 慢
for i in range(len(arr)):
    arr[i] *= 2

# 快
arr *= 2

循环会触发 Python 解释器逐元素执行；
而向量化运算在底层 C 实现中批量计算，速度往往快几十倍。

---

2️⃣ 使用 numexpr 进行表达式优化

import numexpr as ne

a = np.random.rand(10_000_000)
b = np.random.rand(10_000_000)
c = np.random.rand(10_000_000)

# 普通写法
res1 = a * b + c

# numexpr 写法
res2 = ne.evaluate("a * b + c")

numexpr 会自动进行并行和缓存优化，CPU 利用率更高。

---

3️⃣ 就地操作（In-place）

arr *= 2  # 就地修改，不创建新数组

这种写法可以节省内存分配，尤其在大数组时效果显著。

六、实用技巧锦集 🧰

场景	方法
随机数	np.random.rand(3,3)
拼接	np.concatenate((a,b), axis=0)
转置	arr.T
排序	np.sort(arr)
求唯一值	np.unique(arr)

这些都是项目中常用的“手上活儿”。

七、性能演示：到底快多少？

[tabs]

[tab title="Python 循环"]

import time

a = list(range(10_000_000))
start = time.time()
b = [x * 2 for x in a]
print("耗时:", time.time() - start)

# 耗时: 0.13944315910339355

[/tab]

[tab title="NumPy 向量化"]

import numpy as np
import time

a = np.arange(10_000_000)
start = time.time()
b = a * 2
print("耗时:", time.time() - start)

# 耗时: 0.05504918098449707

[/tab]

[/tabs]

实测下来：NumPy 版本比纯 Python 快 30～100 倍。
一旦数据量大，优势就像核弹一样炸裂 💥。

八、小结

模块	要点
广播机制	自动扩展维度，按尾部对齐
内存视图	view 共用底层数据，copy 独立内存
性能优化	向量化、numexpr、就地操作
实用技巧	拼接、随机数、转置、排序、唯一值

[hint tip]
下一篇（第 3 篇）我们将正式上手项目实战：
用 NumPy 做 图像处理与数据分析，把理论变成肌肉记忆。
[/hint]

🏁 系列目录

1. ✅ NumPy 入门：别再用 for 循环折磨自己了
2. ✅ NumPy 进阶：搞懂广播机制，才能真正玩转数组
3. 🔜 NumPy 实战：用数组玩转图像与数据分析